X ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0의 근원을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

# x = 2 #

설명:

# x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 #

# x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 #

(x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 #

다음과 같은 다항식 ID를 사용하여 인수 분해 할 수 있습니다.

# (a-b) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

우리의 경우 어디에 # a = x # 과 # b = 2 #

그래서, # (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 # 취득 # x-2 # 공통 인자로서

# (x-2) ((x-2) ^ 2 + 1) = 0 #

# (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 #

# (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 #

# x-2 = 0 # 그때 # x = 2 #

또는

# x ^ 2-4x + 5 = 0 #

#delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 #

#delta <0rArr # R에 루트가 없다.