물이 일정한 속도로 탱크로 펌핑되는 동시에 10,000 cm3 / min의 속도로 역 원뿔형 탱크에서 물이 누출됩니다. 탱크의 높이가 6m이고 상단의 직경이 4m 인 경우 물의 높이가 2m 일 때 수위가 20cm / 분의 속도로 상승하면 물이 탱크로 펌핑되는 속도를 어떻게 알 수 있습니까?
V를 탱크 내의 물의 부피 (cm ^ 3) 라하자. h를 물의 깊이 / 높이 (cm) 라하자. r을 물의 표면 반경 (cm)으로한다. 탱크가 뒤집힌 콘이기 때문에 물의 질량도 마찬가지입니다. 탱크의 높이가 6 m이고 반경이 2 m 일 때, 유사한 삼각형은 hrac = hr {r} = frac {6} {2} = 3을 의미하므로 h = 3r이됩니다. 거꾸로 된 물의 부피는 V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}이다. 이제 frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt}를 얻기 위해 시간 t (분)에 대해 양변을 구별하십시오. 단계). V_ {i}가 펌핑 된 물의 양이라면, frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot ( frac {200 } {3}) ^ {2} cdot 20 (물의 높이 / 깊이가 2m 일 때, 물의 반경은 frac {200} {3} cm이다. 그러므로 frac {dV_ {i}} {dt} = frac {800000 pi} {3} +10000 approx 847758 frac { mbox {cm} ^ 3} {분}.
발사체가 45 m / s의 속도와 π / 6의 각도로 발사되는 경우 발사체가 착륙하기까지 얼마나 멀리 움직일 것입니까?
발사체 운동의 범위는 공식 R = (u ^ 2 sin 2 θ) / g에 의해 주어지며, 여기서 u는 투사의 속도이고 theta는 투사 각도입니다. (45) ^ sin ((pi) / 3)) / 9.8 = 178.95m 이것은 발사체의 수평 방향의 변위이다. 수직 이동은 투영 수준으로 되돌아 감에 따라 0입니다.
발사체가 52 m / s의 속도와 π / 3 각도로 발사되는 경우 발사체가 착륙하기까지 어느 정도의 거리를 이동합니까?
X_ (max) ~ = 103,358m "으로 계산할 수 있습니다 :"x_ (max) = (v_i ^ 2 * sin ^ 2α) / (2 * g) v_i : "초기 속도"alpha : "발사체 각도"g : "중력 가속도"α = pi / 3 * 180 / pi = 60 ° sin60 ° = 0,866 sin ^ 2 60 ° = 0,749956 x_ (최대) = (52 ^ 2 * 0,749956) / (2 * 9,81) x_ (최대) ~ = 103,358m