(- 4 i - 5 j + 2 k)와 (- 5 i + 4 j - 5 k)를 포함하는 평면에 직각 인 단위 벡터는 무엇입니까?

대답:

단위 벡터는이다. # = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #

설명:

먼저 다른 벡터와 직교하는 벡터를 계산합니다. #2# 벡터. 이것은 교차 제품에 의해 주어집니다.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

어디에 # veca = <d, e, f> # 과 # vecb = <g, h, i> # 2 개의 벡터가있다.

여기, 우리는 #veca = <- 4, -5,2> # 과 #vecb = <- 5,4, -5> #

따라서, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + veck | (-4, -5), (-5,4) | #

# veci (- 5) * (- 5) * (- 5) - (4) * (2)) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = <17, -30, -41> = vecc #

2 점 제품으로 검증

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

그래서, # vecc # 직각이다 # veca # 과 # vecb #

단위 벡터는이다.

# hatc = vecc / (| vecc ||) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * <17, -30,

# = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #