입방체 삼중 항을 배제하는 방법? x ^ 3-7x-6

대답:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) #

설명:

방정식을 그려서 뿌리가 어디 있는지 검사하면됩니다.

그래프 {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

우리는 거기에 뿌리가있는 것을 볼 수 있습니다. # x = -2, -1,3 #, 우리가 이것들을 시도한다면 이것이 실제로 방정식의 인수 분해라는 것을 알 수 있습니다:

(x-3) (x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

대답:

합리적인 뿌리 정리를 사용하여 가능한 뿌리를 찾고, 각각의 뿌리를 찾으십시오. # x = -1 # 과 # x = -2 # 따라서 요인 # (x + 1) # 과 # (x + 2) # 그런 다음 이것들로 나누어 찾아라. # (x-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

설명:

뿌리 찾기 # x ^ 3-7x-6 = 0 # 따라서 # x ^ 3-7x-6 #.

표준 형태의 다항식 방정식의 어떤 합리적인 근원은 # p / q #, 어디서 #피#, #큐# 정수, #q! = 0 #, #피# 상수 항의 계수 #큐# 가장 높은 차수의 항의 계수.

우리의 경우 #피# 의 요소 여야합니다. #6# 과 #큐# 요인 #1#.

가능한 유일한 합리적인 뿌리는 다음과 같습니다. #+-1#, #+-2#, #+-3# 과 #+-6#.

방해 #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

그래서 #x = -1 # ~의 뿌리이다. #f (x) = 0 # 과 # (x + 1) # 요인 #f (x) #.

# x = -2 # ~의 뿌리이다. #f (x) = 0 # 과 # (x + 2) # 요인 #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

분할 #f (x) # 우리가 지금까지 발견 한 요인에 의해

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

실제로 당신은 #엑스# 그리고 #-3# 단순히 번식 할 필요가있는 것을 보면서 # x ^ 2 # 과 #2# ~에 의해 # x ^ 3 # 과 #-6#.

따라서 완전한 요소 분해는 다음과 같습니다.

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #