(0, -14), (-12, -14) 및 (0,0)을 통과하는 원의 방정식의 표준 형식은 무엇입니까?

대답:

반경의 원 #sqrt (85) # 중심 #(-6,-7)#

표준 형식 방정식은 다음과 같습니다. # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

또는, # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

설명:

중심이있는 원의 데카르트 방정식 # (a, b) # 반경 #아르 자형#:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

원이 (0, -14)을 통과하면:

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

원이 (0, -14)을 통과하면:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

원이 (0,0)을 통과하면:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

이제 3 개의 미지수에 3 개의 방정식이 있습니다.

Eq 2 - Eq 1은 다음과 같이 나타낼 수있다.

# (12 + a) ^ 2 -a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + a-a) (12 + a + a) = 0 #

#:. 12 (12 + 2a) = 0 #

#:. a = -6 #

하위 # a = 6 # Eq 3:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

하위 # a = 6 # 과 # r ^ 2 = 36 + b ^ 2 #Eq 1:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #

#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. b = -7 #

그리고 마지막으로, 잠수정 # b = -7 # Eq 4;

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

그래서 원의 방정식은 다음과 같습니다.

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

반경의 원을 나타내는 #sqrt (85) # 중심 #(-6,-7)#

다음과 같은 정보를 얻으려면 필요시 증식 할 수 있습니다.

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #