Liana에는 800 야드의 펜싱이있어 직사각형 영역을 둘러 쌉니다. 이 지역을 어떻게 극대화합니까?

대답:

측면 사각형을 펜싱하여 면적을 최대화 할 수 있습니다. #200# 야드.

설명:

사각형의 둘레를 감안할 때, 정사각형은 최대 면적을 갖는다 (아래 주어진 증명).

방해 #엑스# 편이라. #에이# 테 경계가되면 다른면이 될 것입니다. # a / 2-x # 지역은 #x (a / 2-x) # 또는 # -x ^ 2 + ax / 2 #. 이 함수는 함수의 1 차 미분 값이 0이고 2 차 미분 값이 음수 일 때 0이되고,

1 차 미분은 # -2x + a / 2 # 이것이 0 일 때 # -2x + a / 2 = 0 # 또는 # x = a / 4 #. 2 차 미분은 #-2#. 그러면 양측이 될 것입니다. # a / 4 # 각각 그것이 사각형이 될 것입니다.

따라서 경계가 800 야드이고 사각형 인 경우 한면이 #800/4=200# 야드.

따라서 측면은 정사각형으로 펜싱을하여 최대화 할 수 있습니다. #200# 야드.