+ bi 형식에서 (3 + i) ^ (1/3)은 무엇입니까?

대답:

(1/3 arctan (1/3)) + root (6) (10) sin (1/3 arctan (1/3)) i #

설명:

# 3 + i = sqrt (10) (cos (α) + sin (α)) # 어디에 #alpha = arctan (1/3) #

그래서

(cos (α / 3) + sin (α / 3)) # root (3 + i) = root (3) (sqrt

# = root (6) (10) (cos (1/3 arctan (1/3)) + i sin (1/3 arctan (1/3)

# # root (6) (10) cos (1/3 arctan (1/3)) + root (6) (10) sin (1/3 arctan (1/3)) i #

이후 # 3 + i # Q1에있는이 주 큐브 루트 # 3 + i # 또한 Q1에 있습니다.

두 개의 다른 큐브 # 3 + i # 화합의 기본 복합 큐브 루트를 사용하여 표현 가능 #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2 i #:

#omega (root (6) (10) cos (1/3 arctan (1/3)) + root (6) (10) sin (1/3 arctan (1/3)

(1/3 arctan (1/3) + (2pi) / 3) + root (6) (10) sin (1/3 arctan (1/3) + (2pi) / 3) i #

# 오메가 ^ 2 (루트 (6) (10) cos (1/3 arctan (1/3)) + 루트 (6) (10) sin (1/3 arctan (1/3)

(1/3 arctan (1/3) + (4pi) / 3) + root (6) (10) sin (1/3 arctan (1/3) + (4pi) / 3) i #