최대 이익은 얼마입니까? 감사!

대답:

아침 식사 차, 75lbs, $112.50

오후의 차, 40 파운드, $80.00

합계 $192.50

설명:

이 문제에 접근하는 한 가지 방법은 차트를 설정하는 것입니다.

("오후"= $ 2.00,1 / 2lb, 1 / 2lb, 1 / 2lb, 1 / 2 파운드)) #

먼저 차의 이익을 살펴 보겠습니다.

첫 번째 시도하자 Afternoon tea에서 더 많은 이익을 얻으므로 가능한 한 많이 만들고 싶습니다. 우리는 그것의 90 파운드 (A 급 차의 45 파운드가)를 만들 수 있습니다:

평가판 1

애프터눈 티, 90 파운드, $180 - 25 파운드의 B 등급 차가 남았습니다.

이보다 더 잘 할 수 있을까요? 우리는 A 급보다 B 급이 더 많으므로 아침 식사를 혼합하기 위해 B 등급이 더 필요합니다. 우리는 충분한 A 학년을 가지고 있습니다. # 45 / (1/3) = 135lbs # 그리고 B 등급으로 만들기에 충분하다. # 70 / (2/3) = 210 / 2 = 105lbs #, 그래서 105 lbs의 아침 식사를 만들어 보자.

평가판 2

아침 식사 차, 105lbs, $157.50 - 10 파운드의 A 등급 남은 부분.

내가 30 파운드의 아침 식사를 만들면 20 파운드의 A 등급과 20 파운드의 B 등급을 남겨 둡니다. 30 파운드의 조반을 만들고 대신에 40 파운드의 오후 차를 만들기 위해 모든 원료를 사용하도록합시다.

평가판 3

아침 식사 차, 75lbs, $112.50

오후의 차, 40 파운드, $80.00

합계 $192.50

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

부름

#x_A = # 차 #에이# 양.

#x_B = # 차 #비# 양.

# y_1 = # 아침 식사 혼합 금액

# y_2 = # 오후 혼합 금액

# c_1 = 1.50 # 아침 식사를위한 이익

# c_2 = 2.0 # 오후 혼합을위한 이익

우리는

# y_1 = 1 / 3x_A + 2 / 3 x_B #

# y_2 = 1 / 2 x_A + 1 / 2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

그래서 우리는 최대화 문제를 가지고 있습니다.

#max f #

~에 종속되는

#x_A le 45 #

#x_B 파일 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

해결책은

#x_A = 45, x_B = 66.43 # 총 이익은 #200.36# 파운드 또는

#x_A = 40.24, x_B = 70 # 같은 이익으로.

실현 가능 지역 (밝은 파란색)에서 볼 수 있듯이 제한으로 인해 비스듬한 코너가 있습니다 # y_1 + y_2 le x_A + x_B # 그래서 모든 조합

# (45,66.43) 람다 + (40.24,70) (1-λ) # …에 대한 #lambda in 0,1 # 동일한 이익을 가진 유효한 솔루션입니다. #200.36# 파운드.