선형 회귀 분석에서 정규 최소 자승법이 사용되는 이유는 무엇입니까?

대답:

Gauss-Markof 가정이 유지되면 OLS는 선형 추정량의 가장 낮은 표준 오차를 제공하므로 최적의 선형 비 편향 추정량

설명:

이러한 가정하에

1. 매개 변수 계수는 선형이며, 이는 # beta_0 및 beta_1 # 선형이지만 #엑스# 변수가 선형 일 필요는 없습니다. # x ^ 2 #

2. 데이터는 무작위 샘플에서 가져 왔습니다.

3. 완전한 다중 공선 성이 없으므로 두 변수가 완벽하게 상관되지 않습니다.

4. #유럽 연합#/# x_j) = 0 # 조건부 가정을 0으로하면 # x_j # 변수는 관찰되지 않은 변수의 평균에 대한 정보를 제공하지 않습니다.

5. 분산은 주어진 레벨에서 동일합니다. #엑스# 즉 #var (u) = 시그마 ^ 2 #

그러면 OLS는 선형 추정기 또는 BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) 분포에서 최고의 선형 추정량입니다.

이 추가 가정이있는 경우:

1. 차이는 정상적으로 분배됩니다.

그런 다음 선형 또는 비선형 추정기인지 여부에 관계없이 OLS 추정량이 최상의 추정량이됩니다.

이것이 본질적으로 의미하는 바는 가설 1-5가 유지되면 OLS가 선형 추정량의 가장 낮은 표준 오차를 제공하고 1-6이 성립하면 모든 추정량의 가장 낮은 표준 오차를 제공한다는 것입니다.