대답:
#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #
설명:
이차 함수는 꼭지점 선에 대해 대칭입니다. 즉 x = 3이므로 다른 0은 x = 0에 있음을 의미합니다.
x = 3에서 정점이 발생하므로 x = 3에서 계산 된 함수의 1 차 미분 값이 0이됩니다.
#f '(x) = 2ax + b #
# f '(3) = 6a + b = 0 #
우리는 x = 3에서의 함수 자체의 값을 알고 있습니다.
#f (3) = 9a + 3b + c = -4 #
우리는 2 개의 방정식을 가지고 있지만 3 개의 미지수가 있으므로 다른 방정식이 필요합니다. 알려진 0을보세요.
# f (6) = 0 = 36a + 6b + c #
우리는 방정식 시스템을 가지고 있습니다:
((a), (b), (c)) = ((0), (- 4), (0)) #
솔루션을 읽으려면 기본 행 연산을 사용하여 계수 행렬을 감소 된에 셸론 형식으로 줄이기를 원합니다.
첫 번째 행에 다음을 곱하십시오. #1/6#
#((1, 1/6, 0),(9,3,1),(36,6,1))#
더하다 #-9# 첫 번째 행에서 두 번째 행까지 시간:
#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(36,6,1))#
더하다 #-36# 첫 번째 행에서 세 번째 행까지 시간:
#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(0,0,1))#
두 번째 행에 #2/3#
#((1, 1/6, 0),(0,1,2/3),(0,0,1))#
더하다 #-2/3# 세 번째 행과 두 번째 행의 시간 간격:
#((1, 1/6, 0),(0,1,0),(0,0,1))#
더하다 #-1/6# 두 번째와 첫 번째 시간을 곱한다.
#((1, 0, 0),(0,1,0),(0,0,1))#
이 일련의 연산을 솔루션 벡터에 적용하면 다음을 얻을 수 있습니다.
#((4/9),(-8/3),(0))#
따라서 우리가 가지고있는 해결책을 읽으십시오. # a = 4 / 9 및 b = -8 / 3 #
#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #
그래프 {4/9 x ^ 2 - 8/3 x -7.205, 12.795, -5.2, 4.8}
