F (x)를 (x-3)과 (x-4)로 나눌 때 x의 다항식 f (x)의 나머지는 각각 10과 15이다. f (x) 3) (- 4)?

대답:

# 5x-5 = 5 (x-1) #.

설명:

리콜 정도 ~의 잔여 폴리. 항상

적게 보다 그 ~의 제수 폴리.

따라서, #f (x) # 로 나누어진다. 2 차 폴리.

# (x-4) (x-3) #, 잔여 폴리. 반드시 있어야한다. 선의, 말하다, # (ax + b) #.

만약 #q (x) # 는 지수 폴리. 위의 분할, 그런 다음 우리는

있다, (x-3) q (x) + (ax + b) ………… 1 #.

#f (x), # 나눌 때 # (x-3) # 떠난다. 나머지 #10#, #rArr f (3) = 10 ………….. 왜냐하면, "The Remainder Theorem"#.

그런 다음 # 1, 10 = 3a + b ……………………………… 2 #.

비슷하게, # rf (4) = 15, 및 rArr (4a) + b = 15 …………………… 3.

해결 # 2 및 3, a = 5, b = -5 #.

이것들은 우리에게, # 5x-5 = 5 (x-1) # ~로서 원하는 나머지!