Log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)이면 x는 무엇입니까?

대답:

# x = 2 #

설명:

우리는 다음과 같은 표현을 원합니다.

# log_4 (a) = log_4 (b) #왜냐하면 만약 우리가 그것을 가지고 있다면, 방정식이 풀리면, 우리는 쉽게 끝낼 수있다. # a = b #. 그래서 몇 가지 조작을 해봅시다.

1. 우선, #4^2=16#, 그래서 # 2 = log_4 (16) #.

그런 다음 방정식이 다음과 같이 다시 작성됩니다.

# log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) #

그러나 우리는 여전히 행복하지 않습니다, 왜냐하면 우리는 왼쪽 멤버에서 두 로그의 차이가 있기 때문에, 우리는 유일한 것을 원합니다. 그래서 우리는

1. #log (a) -log (b) = log (a / b) #

그래서 방정식은 다음과 같이됩니다.

# log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) #

물론 어느 것인가?

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) #

이제 우리는 원하는 형식으로되어 있습니다: 대수가 주사 적이기 때문에, if # log_4 (a) = log_4 (b) #, 그 때 필연적으로 # a = b #. 우리의 경우,

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) iffx / 2 = x-1 #

어느 것이 쉽게 해결되는지 # x = 2x-2 #, 이는 # x = 2 #