쿼터니언이란 무엇입니까?

대답:

곱셈은 대체로 교환 할 수없는 종류의 수입니다.

설명:

실수 (# RR #)은 일차원 공간 인 선으로 나타낼 수 있습니다.

복소수 (# CC #)는 2 차원 공간 인 평면으로 나타낼 수 있습니다.

쿼터니언 (H)는 4 차원 공간으로 표현 될 수있다.

보통의 산술 수치는 다음 규칙을 만족합니다:

부가

정체: #EE 0: AA a: a + 0 = 0 + a = a #

역: #AA a EE (-a): a + (-a) = (-a) + a = 0 #

연관성: #AA a, b, c: (a + b) + c = a + (b + c) #

Commutativity: #AA a, b: a + b = b + a #

곱셈

정체: #EE 1: AA a: a * 1 = 1 * a = a #

0이 아닌 반전: #AA a! = 0 EE 1 / a: a * 1 / a = 1 / a * a = 1 #

연관성: #AA a, b, c: (a * b) * c = a * (b * c) #

Commutativity: #color (빨강) (AA a, b: a * b = b * a) #

함께

분배 성: # (a + b) * c = (a * c) + (b * c)):} # {(a * b + c)

#color (흰색) () #

이 규칙은 유리수의 집합에 대해 작동합니다. # QQ #, 실수의 집합 # RR # 및 복소수 # CC # 무엇이라고 불리는 정의 들 -이 규칙들을 만족시키는 덧셈과 곱셈의 연산을 갖춘 집합.

쿼터니언 (H)는 무엇이라고 불리는가? 왜곡 필드 또는 연관 분할 대수 - 곱셈의 commutativity를 제외하고이 조건 전부를 만족시키는 더하기와 곱셈의 연산을 갖춘 세트.

또한 #4# Reals에 대한 3 차원 벡터 공간은 Reals에 대한 가장 큰 연관 분할 대수이며 다른 두 개는 # RR # 과 # CC #.

실수 축과 별도로 다른 세 축의 단위가 호출됩니다. #나는#, # j # 과 #케이#. 그들은 모두의 제곱근이다. #-1#.

이 3 개의 가상 단위는 다음 조건을 만족합니다.

# i = k #

#jk = i #

#ki = j #

#ji = -k #

#kj = -i #

#ik = -j #

쿼터니언은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. # 2xx2 # 복소수 값을 갖는 행렬 또는 # 4xx4 # 실수 값을 가진 행렬.

그들은 역학 및 이론 물리학에서 응용 프로그램을했습니다.

#color (흰색) () #

각주

내가 말했던 것을 주목하라. 연관성있는 division algebra. Quaternions 너머에는 배수가 연관성이 있다는 요구를 떨어 뜨리는 낯선 Octonions이 있습니다.