X = 3에서의 다이알 릭스와 (1,1)에서의 포커스가있는 포물선의 방정식의 표준 형태는 무엇입니까?

대답:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # 과 #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

설명:

directrix를 볼 때 그 라인이 의미하는 것을 생각하십시오. directrix에서 90도 각도로 선분을 그릴 때, 그 선분은 포물선을 만날 것입니다. 이 선의 길이는 세그먼트가 포물선을 만난 지점과 초점 지점 사이의 거리와 같습니다. 이것을 수학 구문으로 바꾸자.

"directrix와 90 도의 선분"은 선이 수평이됨을 의미합니다. 왜? 이 문제에서 직선은 수직입니다 (x = 3)!

"그 라인의 길이"는 다이 릭스에서 포물선까지의 거리를 의미합니다. 포물선의 한 지점에 # (x, y) # 동등 어구. 그러면 그 줄의 길이는 # (3-x) _ #.

"세그먼트가 포물선과 초점 지점을 만나는 지점과의 거리"는 # (x, y) # 당신의 초점에. 그럴거야. #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

이제, "그 선의 길이는 세그먼트가 포물선과 당신의 초점 지점을 만나는 지점과 같은 거리입니다." 그래서, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

(x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

과

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

포물선에 대한 두 개의 방정식이 있다는 것을 당신에게 놀라게합니까? 포물선의 모양을 잘 살펴보고 왜 두 방정식이 있을지 생각해보십시오. 모든 x에 대해 두 개의 y 값이 있는지 확인하십시오.

그래프 {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10.13, 9.87, -3.88, 6.12}

미안하지만 네가 할 수 있다고 생각하지 않아. #y = ax ^ 2 + bx + c # 이 질문에 대한 형식.