두 연속 숫자의 제곱의 합은 390입니다. 두 숫자를 찾기 위해 이차 방정식을 어떻게 공식화합니까?

대답:

이차원은 # 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #.

여기에는 정수 솔루션이 없습니다.

또한 두 정수의 제곱의 합도 #390#.

두 개의 가우스 정수의 제곱의 합은 390 일 수 있습니다.

설명:

두 숫자 중 작은 숫자가 #엔#, 큰 것은 # n + 1 # 그 제곱의 합은 다음과 같습니다.

2n + 1 = 2n + 2 = 2n + 2n + 2n + 2n +

따라서 우리가 풀어야 할 2 차 방정식은 다음과 같습니다.

# 2n ^ 2 + 2n + 1 = 390 #

또는 원하는 경우:

# 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #

그러나 모든 정수 #엔# 합계 # 2n ^ 2 + 2n + 1 # 이상 할 것입니다. 그래서 불가능합니다. #390# 두 개의 연속 된 정수의 제곱의 합이된다.

어떤 두 정수의 제곱의 합으로 표현 될 수 있습니까?

#390 - 19^2 = 390 - 361 = 29' '# 네모가 아닌

#390 - 18^2 = 390 - 324 = 66' '# 네모가 아닌

#390 - 17^2 = 390 - 289 = 101' '# 네모가 아닌

#390 - 16^2 = 390 - 256 = 134' '# 네모가 아닌

#390 - 15^2 = 390 - 225 = 165' '# 네모가 아닌

#390 - 14^2 = 390 - 196 = 194' '# 네모가 아닌

아니요. 더 이상 진행하지 않으면 사각형을 빼고 남은 큰 부분이 이미 확인한 것 중 하나가되지 않습니다.

#color (흰색) () #

복합 각주

Gaussian 정수의 쌍이 그 제곱의 합이 있습니까? #390#?

예.

우리가 가우스 정수를 찾을 수 있다고 가정 해보자. # m + ni #, 그의 사각형의 진짜 부분은 #195#. 그런 다음 그 가우스 정수의 제곱과 그것의 복소 공액의 제곱의 합은 해답이됩니다.

우리는 찾는다:

# (m + ni) ^ 2 = (m ^ 2-n ^ 2) + 2mni #

그래서 정수를 찾고 싶습니다. #m, n # 그렇게 # m ^ 2-n ^ 2 = 195 #

잘:

#14^2-1^2 = 196-1 = 195#

따라서 우리는 다음을 찾는다.

(14 + i) ^ 2 + (14-i) ^ 2 = 196 + 28i-1 + 196-28i-1 = 390 #

또 하나의 해결책은 모든 홀수가 두 개의 연속 된 숫자의 제곱의 차이라는 사실에서 비롯됩니다.

# (98 + 97i) ^ 2 + (98-97i) ^ 2 = 390 #