중심이 (0, 0)이고 3x + 4y = 10 선을 만진 원의 방정식을 어떻게 작성합니까?

대답:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

설명:

원의 방정식을 찾으려면 중심과 반지름을 가져야합니다.

원의 방정식은 다음과 같습니다.

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

여기서 (a, b):는 중심의 좌표이며,

r: 반지름입니다.

주어진 중심점 (0,0)

반경을 찾아야 해.

반경은 (0,0)과 3x + 4y = 10 사이의 직각 거리입니다.

거리 속성 적용하기 #디# 줄 사이 # Ax + By + C # 포인트 # (m, n) # 그 말씀:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

직선과의 거리 인 반지름 # 3x + 4y -10 = 0 # 중심에 #(0,0) # 우리는:

A = 3. B = 4 및 C = -10

그래서, # r = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

따라서 중심 원 (0,0)과 반지름 2의 방정식은 다음과 같습니다.

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

그건 # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #