2 차 함수, (sinα) x2 + 2cosαx + 1 / 2 (cosα + sinα)가 선형 함수의 제곱 인 [0, 2pi]의 파라미터 α 값의 수는 ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

표현식이 선형 형식의 사각형이어야한다는 것을 알고 있다면

# (sinα) x2 + 2cosαx + 1/2 (cosα + sinα) = (ax + b) ^ 2 #

우리가 가지고있는 계수들을 그룹화한다.

(α2-sinα) x2 + (2ab-2cosα) x + b2-1 / 2 (sinalpha + cosα) = 0 #

그래서 조건은

# {(a ^ 2-sin (α) = 0), (ab-cosα = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha)

이것은 첫 번째 값을 얻기 위해 해결할 수 있습니다. # a, b # 대체.

우리는 그것을 알고있다. # a ^ 2 + b ^ 2 = sinα + 1 / (sinα + cosα) # 과

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha # 지금 해결 중

# z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0 #. 문제를 풀어서 # a ^ 2 = sinalpha # 우리는 얻는다.

# a = b = pm 1 / root (4) (2), alpha = pi / 4 #

# 1 = (2) root = (4) (5), b = pm 1 / (sqrt (2) root (4) (5)), alpha = pi-tan ^ -1