원호가 Unit Circle에있을 때 중심의 각도가 240 ° 인 원호의 길이는 얼마입니까?
원호의 길이는 4.19 (2dp) 단위입니다. 단위 원 (r = 1)의 원주는 2 * pi * r = 2 * pi * 1 = 2 * pi 단위입니다. 중심각 240 ^ 0에 의해 보조되는 원호의 길이는 l_a = 2 * pi * 240 / 360입니다. ~~ 4.19 (2dp) 단위. [Ans]
점 (3, 2)과 (7, 4)는 원에서 (pi) / 3 라디안 떨어져 있습니다. 점 사이의 가장 짧은 호 길이는 얼마입니까?
4.68 단위 끝 점이 (3,2) 및 (7,4) 인 호가 가운데에서 anglepi / 3의 범위에 있기 때문에이 두 점을 연결하는 선의 길이는 반경과 같습니다. 따라서 반경 r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 nowS / r = theta = pi / 3 여기서 s = 호 길이와 r = 반경, theta = 각도는 중심에서 원호로 표시됩니다. S = pi / 3 * r = 3.14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit
점 (2, 9)과 (1, 3)은 원에서 3 라디안 / 4 라디안입니다. 점 사이의 가장 짧은 호 길이는 얼마입니까?
6.24 unit 위의 그림에서 종점 A (2,9)와 B (1,3)를 갖는 가장 짧은 arcAB는 원의 중심 O에서 π / 4 rad 각도를 지정합니다. AB 코드는 A, B에 합류하여 얻습니다. 직각 OC도 중심 O에서부터 C에서 그려집니다. 이제 삼각형 OAB는 OA = OB = r (원의 반경) 인 이등변 삼각형입니다. Oc bisects / _AOB 및 / _AOC는 pi / 8이됩니다. BC = 1 / 2AB = 1 / 2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 : .AB = sqrt37 이제 AB = AC + BC = rsin / 여기서, AB = Radius * / _ AOB = r *의 최단 길이 (arc length)는 다음과 같이 정의 할 수있다. (1 / sin (pi / 8) = 1 / 2AB * /_AOB=r*(pi/4)=1/2sqrt37csc(pi/8)*(pi/4)=6.24unit 삼각형 r / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) r = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3π / 8)) = sqrt2AB * sin (3π / 8) 이제 AB의 최단 길이 = Radius * / _ AOB = r * /