점 (2, 9)과 (1, 3)은 원에서 3 라디안 / 4 라디안입니다. 점 사이의 가장 짧은 호 길이는 얼마입니까?

대답:

6.24 단위

설명:

위의 그림에서 가장 짧은 것은 # arcAB # 종점 A (2,9) 및 B (1,3)를 갖는 종단점 # 파이 / 4 # 원의 중심 O에서의 Rad 각. AB 코드는 A, B에 합류하여 얻습니다. 수직 OC도 중심 O에서 C로 그려집니다.

이제 삼각형 OAB는 OA = OB = r (원의 반경) 인 이등변이고, Oc bisects # / _ AOB # 과 # / _ AOC # 된다 # 파이 / 8 #.

AgainAC = BC# = 1 / 2AB = 1 / 2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#: AB = sqrt37 #

지금 # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

1 / 2AB * (1 / sin (π / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (π / 8) #

지금, AB = 반지름의 최단 길이AOB = r * / AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6.24 #단위

삼각형의 속성으로보다 쉽게

# r / sin (3π / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

#r = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3π / 8)) = sqrt2AB * sin

지금

AB = 반지름의 최단 길이AOB = r * / AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3π / 8) * pi / 4 = 6.24 # 단위