이등변 삼각형은 A, B, C면을 가지며 B면과 C면은 길이가 동일합니다. A면이 (1, 4)에서 (5, 1)로 이동하고 삼각형의 면적이 15 인 경우, 삼각형의 세 번째 모서리의 가능한 좌표는 무엇입니까?

대답:

두 개의 꼭지점은 길이 5의 기초를 형성하므로 고도는 영역 15를 얻으려면 6이되어야합니다. 발은 점의 중간 점이며 수직 방향으로 6 단위는 # (33/5, 73/10)# 또는 #(- 3/5, - 23/10) #.

설명:

전문가의 팁: 삼각형 측면의 작은 글자와 삼각형 버텍스의 대문자 규칙을 고수하십시오.

우리는 두 점과 이등변 삼각형 영역을 부여받습니다. 두 점은 기초를 만들고, # b = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. #

발 #에프# 의 고도는 두 지점의 중점이며, # F = ((1 + 5) / 2, (4 + 1) / 2) = (3, 5/2) #

점들 사이의 방향 벡터는 #(1-5, 4-1)=(-4,3)# 계산 된 크기는 5입니다. 점을 교환하고 그 중 하나를 무효화하여 수직 벡터의 방향 벡터를 얻습니다. #(3,4)# 또한 크기 5가 있어야합니다.

지역 # A = frac 1 2 b h = 15 # 우리는 얻는다. # h = (2 * 15) /b=6.#

그래서 우리는 움직일 필요가있다. #6# ~에서 단위 #에프# 수직 방향으로 내가 호출 한 세 번째 정점을 얻습니다. #기음#:

# C = F pm 6 frac {(3,4)} {5} = (3, 5/2) pm 6/5 (3,4) #

# C = (33/5, 73/10) 또는 C = (- 3/5, - 23/10) #

검사: #(5,1)-(1,4)=(4,-3)#

# (- 3/5, - 23/10)-(1,4)=(-8/5,-63/10)#

서명 된 영역은 교차 제품의 절반입니다.

# A = frac 1 2 (4 (-63/10) - (-3) (- 8/5)) = -15 quad sqrt {} #

그게 끝이에요.하지만 답을 좀 더 일반화시켜 봅시다. 그것이 이등변 인 것을 잊자. 우리가 C (x, y)를 가지고 있다면, 그 영역은 신발 끈 공식에 의해 주어진다.

# A = frac 1 2 | (1) - (4) (5) + 5y-x + 4x-y | = 1 / 2 | 3x + 4y - 19 | #

지역은 #15#:

# pm 15 = 1/2 (3x + 4y - 19) #

# 19 pm 30 = 3x + 4y #

# 49 = 3x + 4y # 또는 # -11 = 3x + 4y #

따라서 꼭지점 C가 두 개의 평행선 중 하나에 있으면 우리는 15 개의 삼각형을 갖게됩니다.

방해 # PR = A # 종점 좌표를 갖는 이등변 삼각형의 변

#Pto (1,4) # 과 #Rto (5,1) #

삼각형의 세 번째 점의 좌표를 # (x, y) #.

같이 # (x, y) # 우리가 쓸 수있는 P와 R에서 등거리입니다.

(x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

# => x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-8y + 16 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-2y + 1 #

# => 8x-6y = 9 #

# => x = (9 + 6y) / 8 …… 1 #

다시 # (x, y) # P와 R에서 등거리에 있고, 수직선은 # (x, y) # 에 # PR # 그것을 양분해야합니다,이 수직 또는 중점의 발을 보자. # PR # 있다 #티#

그래서 좌표 #Tto (3,2.5) #

이제 이등변 삼각형의 높이

# H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2) #

그리고 이등변 삼각형의 밑면

# PR = A = sqrt ((1-5) ^ 2 + (4-1) ^ 2) = 5 #

그래서 문제 영역에 의해

# 1 / 2xxAxxH = 15 #

# => H = 30 / A = 30 / 5 = 6 #

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2) = 6 #

(x-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2 = 36 …. 2 #

2와 1에 의해 우리는

# ((9 + 6y) / 8-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2 = 36 #

# => 1/64 (6y-15) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2 = 36 #

# => (6y-15) ^ 2 + 64 (y-2.5) ^ 2 = 36xx64 #

# => 36y ^ 2-180y + 225 + 64y ^ 2-320y + 400 = 48 ^ 2 #

# => 100y ^ 2-500y + 625 = 48 ^ 2 #

# => y ^ 2-5y + 6.25 = 4.8 ^ 2 #

# => (y-2.5) ^ 2 = 4.8 ^ 2 #

# => y = 2.5pm4.8 #

그래서 # y = 7.3, y = -2.3 #

언제 # y = 7.3 #

# x = (9 + 6xx7.3) /8=6.6#

언제 # y = -2.3 #

# x = (9 + 6xx (-2.3)) / 8 = -0.6 #

따라서 세 번째 점의 좌표는

# (6.6,7.3)에서 "Q in figure"#

또는

# (- 0.6, -2.3)에서 "S in Figure"#