이등변 삼각형은 A, B, C면을 가지며 B면과 C면은 길이가 동일합니다. A면이 (7, 1)에서 (2, 9)로 이동하고 삼각형의 면적이 32 인 경우 삼각형의 세 번째 모서리의 가능한 좌표는 무엇입니까?

대답:

# (1825/178, 765/89) 또는 (-223/178, 125/89) #

설명:

표준 표기법으로 다시 레이블을 붙입니다. # b = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. 우리는 가지고있다. #text {area} = 32 #.

이등변 삼각형의 밑면은 #기원전#. 우리는 가지고있다.

# a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

중점 #기원전# ~이다. #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. #기원전#의 수직 이등분선 #디# 및 정점 #에이#.

# h = AD # 우리가 그 지역에서 얻는 고도입니다.

# 32 = frac 1 2 a h = 1 / 2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

에서 방향 벡터 #비# 에 #기음# ~이다.

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

그것의 수직선의 방향 벡터는이다. # P = (8,5) #, 좌표를 교환하고 하나를 부정합니다. 그것의 규모도 있어야합니다 # | P | = sqrt {89} #.

우리가 갈 필요가있어. # h # 어느 방향 으로든. 아이디어는 다음과 같습니다.

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) 또는 ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) 또는 A = (-223/178, 125/89) #

좀 지저분 해. 맞아? 알파 한테 물어 봅시다.

큰! 알파는 이등변을 확인하고 면적은 #32.# 다른 #에이# 맞아.