대답:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a ""x + sqrt c #, 하는 한 #에이# 과 #기음# 음수가 아니며 #b = + - 2sqrt (ac). #
설명:
만약 # ax ^ 2 + bx + c # 완벽한 사각형입니다, 그 제곱근입니다 # px + q # 일부 #피# 과 #큐# (# a, b, c #).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (흰색) (ax ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 ""x ^ 2 + 2pq ""x + q ^ 2 #
우리가 주어진다면 #에이#, #비#, 및 #기음#, 우리는 #피# 과 #큐# 그래서
# p ^ 2 = a #, # 2pq = b #, 및
# q ^ 2 = c #.
그러므로,
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #, 및
# 2pq = b #.
그러나 기다려라. # p = + -sqrta # 과 #q = + - sqrtc #, 그것이어야합니다. # 2pq # 동일하다 # + - 2sqrt (ac) # 뿐만 아니라 # ax ^ 2 + bx + c # 언제 완벽한 광장이 될 것인가? #b = + - 2sqrt (ac). # (또한, 제곱근을 가지기 위해, #에이# 과 #기음# 둘 다 있어야합니다. #ge 0 #.)
그래서,
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = px + q #
#color (흰색) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a ""x + sqrt c #,
만약
#a> = 0 #, #c> = 0 #, 및
#b = + - 2sqrt (ac) #.
