F (x) = ((x-3) (x + 2) * x) / (x ^ 2-x) (x ^ 3)의 점근선과 구멍 3x ^ 2)?

대답:

# x = 0 # 점근선입니다.

# x = 1 # 점근선입니다.

#(3, 5/18)# 구멍이다.

설명:

먼저, 아무 것도 취소하지 않고 우리의 분수를 단순화합시다. (우리는 제한을 받아들이고 물건을 취소하면 혼란 스러울 수 있습니다.)

(x ^ 3 - x ^ 2)) # (x) = ((x-3)

(x-1) (x-2) (x-3)) # (x-1)

(x-1) (x-3) #f (x-3)

이제: 구멍과 점근선은 함수를 정의되지 않게 만드는 값입니다. 우리는 합리적인 함수를 가지고 있기 때문에 분모가 0 일 때만 정의되지 않습니다. 그러므로 우리는 #엑스# 분모를 만드는 #0#다음과 같습니다.

# x = 0 #

# x = 1 #

# x = 3 #

이들이 점근선인지 구멍인지를 확인하려면 #f (x) # 같이 #엑스# 이 수의 각각에 접근한다.

(x-3)) = lim_ (x 0) ((x-3) (x-3)) (x + 2)) / (x ^ 2 (x-1) (x-3)

# = (-3 * 2) / (0 * (- 1) * (- 3)) =

그래서 # x = 0 # 점근선입니다.

(x-1) (x-3)) = (1 * (- 2) * 3) / (x-1) 1 * 0 * (- 2)) = + -oo #

그래서 # x = 1 # 점근선입니다.

(x + 3) = lim_ (x-> 3) ((x + 3) (x-3))) / (x ^ 2 (x-1)) #

#= 5/(9*2) = 5/18#

그래서 #(3, 5/18)# 에 구멍이있다. #f (x) #.

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