정점이 (10, 8)이고 점 (5,58)을 통과하는 포물선의 방정식은 무엇입니까?

정점이 (10, 8)이고 점 (5,58)을 통과하는 포물선의 방정식은 무엇입니까?
Anonim

대답:

포물선의 방정식을 찾으십시오.

Ans: #y = 2x ^ 2 - 40x + 208 #

설명:

포물선의 일반 방정식: #y = ax ^ 2 + bx + c. #

3 개의 미지수가 있습니다: a, b 및 c. 우리는 그것을 찾기 위해 3 개의 방정식이 필요합니다.

정점의 x 좌표 (10, 8): #x = - (b / (2a)) = 10 # --># b = -20a # (1)

꼭지점의 y 좌표: #y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 =

# = 100a + 10b + c = 8 # (2)

포물선은 점 (5, 58)을 통과합니다.

y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3).

(2) - (3)을 취하십시오:

75a + 5b = -58이다. 다음으로, b를 (-20a) (1)

75a-100a = -50

-25a = -50 -> #a = 2 # --> #b = -20a = -40 #

(3) -> 50 - 200 + c = 58 -> #c = 258 - 50 = 208 #

포물선의 방정식: #y = 2x ^ 2 - 40x + 208 #.