정점이 (10, 8)이고 점 (5,83)을 통과하는 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

실제로, 지정된 조건을 만족시키는 두 개의 방정식이 있습니다.

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # 과 #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

파라볼라와 포인트의 그래프가 설명에 포함되어 있습니다.

설명:

두 가지 일반적인 정점 형태가 있습니다:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # 과 #x = a (y-k) ^ 2 + h #

어디에 # (h, k) # 정점이다.

이것은 "a"가 알려지지 않은 두 개의 방정식을줍니다:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # 과 #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

두 가지 모두에 대해 "a"를 찾으려면 점을 대체하십시오 #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # 과 # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # 과 # -5 = a (75) ^ 2 #

# a = 3 # 과 #a = -1 / 1125 #

두 방정식은 다음과 같습니다. #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # 과 #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

두 가지 포물선이 같은 꼭지점을 갖고 필요한 점을 교차한다는 것을 증명하는 그래프가 있습니다: