모서리가 (4, 7), (8,2), (5, 6) #에있는 삼각형의 정사 센터는 무엇입니까?

대답:

직교 좌표 #color (빨강) (O (40, 34) #

설명:

선분 기울기 BC # = m_ (BC) = (6-2) / (5-8) = -4 / 3 #

사면의 # m_ (AD) = - (1 / m_ (BC)) = (3/4) #

A를 통과하고 BC에 수직 인 고도 방정식

#y - 7 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = 16 # 식 (1)

선분 AC의 기울기 # m_ (AC) = (7-6) / (4-5) = -1 #

BC 고도에 수직 인 경사 (1 / m_ (AC)) = - (1 / -1) = 1 # m_ (BE) = -

B를지나 AC에 수직 인 고도의 등식

#y - 2 = 1 * (x - 8) #

#y - x = -6 # 식 (2)

방정식 (1), (2)를 풀면 정사 위치 좌표에 도달한다. 영형

#x = 40, y = 34 #

orthocenter의 좌표 #O (40, 34) #

인증:

사면의 #CF = - (4-8) / (7-2) = (4/5) #

고도의 방정식 CF

#y - 6 = (4/5) (x - 5) #

# 5y - 4x = 10 # 식 (3)

직교 좌표 #O (40, 34) #

대답:

수심: #(40,34)#

설명:

나는 반 (半) 일반적인 경우 여기를 연구했다. (http://socratic.org/questions/what-is-the-orthocenter-of-a-triangle-with-corners-at-7-3-4-4 - 및 - 2-8)

결론은 꼭지점이있는 삼각형의 orthocenter입니다. # (a, b), # #(CD)# 과 #(0,0)# ~이다.

# (x, y) = {ac + bd} / {ad-bc} (d-b, a-c) #

이 삼각형에 적용하고 결과를 다른 답과 비교하여 테스트 해 봅시다.

먼저 (5, 6)을 원점으로 변환하여 두 개의 다른 변환 된 정점을 제공합니다.

# (a, b) = (4,7) - (5,6) = (- 1,1) #

# (c, d) = (8,2) - (5,6) = (3, -4) #

번역 된 공간에서 수식을 적용합니다.

(-5, -4) = -7 (-5, -4) = {-1 (3) + 1) = (35,28) #

이제 우리는 우리의 결과를 되돌려 보냅니다.

수심: #(35,28) + (5,6) = (40,34)#

그것은 다른 대답과 일치합니다!