이차 방정식 2x ^ 2-4x + 5 = 0의 근은 alpha (a)와 beta (b)입니다. (a) 2a ^ 3 = 3a-10을 보여라. (b) 근이 2a / b와 2b / a 인 이차 방정식을 찾는다.

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

첫째로의 뿌리를 찾아 내십시오:

# 2x ^ 2-4x + 5 = 0 #

이차 공식 사용:

#x = (- (- 4) + sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 #

# x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 #

# x = (4 + -2qqrt (6)) / 4 = (2 + - qqrt (6)) / 2 #

# 알파 = (2 + isqrt (6)) / 2 #

# β = (2- isqrt (6)) / 2 #

에이)

# 2a ^ 3 = 3a-10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 #

(2 + isqrt (6))) / 8 # (2 + isqrt (6)) /

# = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 #

#color (파란색) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 #

# = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (청색) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2)

비)

(2 + isqrt (6)) / (2 + isqrt (6)) / 2) = (2 + isqrt (6)) / #

(2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6)) / (2-isqrt (6)) / #

이것이 2 차 방정식의 근원이라면:

(6)) / (2 + isqrt (6))) (x- (2 + isqrt (6)

#a (x ^ 2 + 4 / 5x + 4) #

어디에 # bba # 승수입니다.

나는 여기서 일하는 것을 포함하지 않았다. 너무 길고 지저분합니다.