X가 무한대에 가까워지면 (1 + (4 / x)) ^ x의 한도는 얼마입니까?

대답:

# e ^ 4 #

설명:

Euler의 수에 대한 이항식 정의에 유의하십시오.

(1 + x) ^ (1 - x) = lim_ (x -> 0)

여기서 나는 # x-> oo # 정의.

그 공식에서, # y = nx #

그때 # 1 / x = n / y #, 및 # x = y / n #

오일러의 숫자는보다 일반적인 형태로 표현됩니다:

# e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) #

다른 말로, # e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y #

이후 #와이# 또한 변수이기 때문에 대체 할 수 있습니다. #엑스# 대신에 #와이#:

# e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x #

따라서, # n = 4 #, #lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 #