중간 값 정리와 극한값 정리의 차이점은 무엇입니까?

대답:

중간 값 정리 (Intermediate Value Theorem, IVT)는 한 간격으로 연속적인 함수 # a, b # 극단 사이의 모든 (중간) 값을 취한다. EVT (Extreme Value Theorem)는 # a, b # 그들의 극값 (높고 낮음)을 얻는다.

설명:

다음은 EVT에 대한 성명서입니다. #에프# 계속하다 # a, b #. 그런 다음 숫자가 존재합니다. # c, d 에서 a, b # 그렇게 #f (c) leq f (x) leq f (d) # 모든 #x 에서 a, b #. 다른 말로 표현하면, "supremum" #엠# 및 "최소" #엠# 범위의 # {f (x): x in a, b } # 존재한다 (그들은 유한하다). 숫자가있다. # c, d 에서 a, b # 그렇게 #f (c) = m # 과 #f (d) = M #.

함수 #에프# 계속해야합니다. # a, b # 결론을 지키기 위해. 예를 들어, if #에프# 는 다음과 같은 함수이다. #f (0) = 0.5 #, #f (x) = x # …에 대한 #0<>, 및 #f (1) = 0.5 #, 그 다음에 #에프# 에 최대 값 또는 최소값을 얻지 못함 #0,1#. (범위의 최고치와 최소치가 존재하지만 (각각 1과 0), 함수는 절대로 이러한 값을 얻지 못합니다 (결코 같지 않습니다).

또한 간격을 닫아야합니다. 함수 #f (x) = x # 열린 간격에서 최대 값이나 최소값을 얻지 못한다. #(0,1)#. (다시 한 번 범위의 최고치와 최저치가 존재하지만 (각각 1과 0 임)이 함수는 절대로 이러한 값을 얻지 못합니다.

함수 #f (x) = 1 / x # 또한 열린 간격에서 최대 값 또는 최소값을 얻지 못합니다. #(0,1)#. 더욱이 범위의 상한선은 유한 수로 존재하지 않습니다 ("무한대"입니다).

IVT에 대한 진술은 다음과 같습니다. #에프# 계속하다 # a, b # 가정 해보자. #f (a)! = f (b) #. 만약 #V# ~ 사이의 어떤 숫자 이건간에 #파)# 과 #f (b) #, 숫자가 존재한다. #c in (a, b) # 그렇게 #f (c) = v #. 또한, #V# 범위의 상한선과 최하점 사이의 숫자입니다. # {f (x): x in a, b} #, 숫자가 존재한다. #c 에서 a, b # 그렇게 #f (c) = v #.

다양한 불연속 함수의 그림을 그린다면 왜 그렇게 명확한 것입니까? #에프# IVT가 사실 일 때 연속적이어야합니다.