Y = x ^ 2-16x + 72의 정점 형태는 무엇입니까?

대답:

# y = (x-8) ^ 2 + 8 #

설명:

포물선의 꼭지점 형태는 형태입니다 #y = a (x-h) ^ 2 + k #, 정점은 그 지점에있다. # (h, k) #.

꼭지점을 찾으려면 사각형을 완성해야합니다. 우리가 가지고있을 때 # y = x ^ 2-16x + 72 #, 우리는 그것에 대해 생각해야합니다. # y = 색상 (빨강) (x ^ 2-16x +?) + 72 #, 그렇게 #color (빨강) (x ^ 2-16x +?) # 완벽한 광장입니다.

완벽한 사각형이 형태로 나타납니다. # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. 우리는 이미 # x ^ 2 # 둘 다에서, 우리는 그것을 안다. # -16x = 2ax #, 그건, #2# 타임스 #엑스# 몇 배 다른 숫자. 우리가 나누면 # -16x # 으로 # 2x #, 우리는 그것을 본다. # a = -8 #. 따라서 완성 된 사각형은 # x ^ 2-16x + 64 #, 이는 다음과 같습니다. # (x-8) ^ 2 #.

그러나, 우리는 끝나지 않았습니다. 우리가 연결하면 #64# 우리의 방정식에 우리는 양측을 동등하게 유지하기 위해 다른 곳과 중재해야합니다. 그래서 우리는 다음과 같이 말할 수 있습니다. # y = 색상 (빨간색) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. 이 방법으로, 우리는 #64# 같은 측에, 그래서 방정식은 실제로 변경되지 않았기 때문에 #64-64=0#.

우리는 # y = 색상 (빨간색) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # 양식을 닮은 #y = a (x-h) ^ 2 + k #.

# y = 색상 (빨간색) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #

# y = 색상 (빨간색) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #

#color (파란색) (y = (x-8) ^ 2 + 8 #

이 방정식을 통해 우리는 정점 # (h, k) # 그 시점에있다. #(8,8)#.