정점이 좌표 (3,2) (5,10)와 (8,4)을 갖는 점인 삼각형의 영역은 무엇입니까?

대답:

설명 참조

설명:

첫 번째 해결책

헤론 공식을 사용할 수 있습니다.

변 a, b, c가있는 삼각형의 면적은 다음과 같습니다.

# s = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c))) 어디에 # s = (a + b + c) / 2 #

수식을 사용하여 두 점 사이의 거리를 찾을 수 없음

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #그것은

# (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

주어진 3 점 사이의 변의 길이를 계산할 수있다.

말하다. #A (3,2) # #B (5,10) #, #C (8,4) #

그 후에 헤론 공식으로 대체합니다.

2 차 솔루션

우리는 if # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # 과 # (x_3, y_3) # 삼각형의 정점이면, 삼각형의 면적은 다음과 같이 주어진다.

삼각형의 면적(x1-x3) (y1 + y2)} | = (1/2) | {(x2-x1)

따라서 삼각형의 꼭지점이 #(3,2), (5,10), (8,4)# 주어진다:

삼각형의 면적# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | = abs 24 + 18-60)) = 9 #

대답:

#18#

설명:

방법 1: 기하학적

#triangle ABC = PQRS - (삼각형 APB + 삼각형 BQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

#triangle ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 - 32 = 18 #

방법 2: 왜가리 수식

피타고라스 이론을 사용하여 다음과 같은 변의 길이를 계산할 수 있습니다. #triangle ABC #

그면의 길이를 고려할 때 삼각형 영역에 헤론의 공식을 사용할 수 있습니다.

관련된 계산의 수 (그리고 제곱근을 계산할 필요성) 때문에 스프레드 시트에서이 작업을 수행했습니다.

다시 (다행히) 나는 대답을 얻었다. #18# 지역