대답:
(frac {-1} sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty)
설명:
# frac {30} {x-1} <x + 2 #
# x frac {30} {x-1} - (x + 2) <0 #
(x-2) (x-1)} {x-1} <0 #
# x frac {30-x ^ 2-x + 2} {x-1} <0 #
# -frac {-x ^ 2-x + 32} {x-1} <0 #
# x f2 {x ^ 2 + x-32} {x-1}> 0 #
2 차 방정식을 사용하여 # x ^ 2 + x-32 = 0 # 다음과 같이
# x = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #
# x = frac {-1 pm sqrt {129}} {2} #
# 그러므로 frac {(x + frac {1+ sqrt {129}} {2}) (x + frac {1- sqrt {129}} {2}}} {x-1}> 0 #
위의 불평등을 해결하면
(frac {-1} sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty)
대답:
#color (파란색) ((-1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
설명:
# 30 / (x-1) <x + 2 #
덜다 # (x + 2) # 양쪽에서:
# 30 / (x-1) -x-2 <0 #
단순화 # LHS #
# (-x ^ 2-x + 32) / (x-1) <0 #
분자의 근원을 찾으십시오.
# -x ^ 2-x + 32 = 0 #
2 차 방정식:
(1) ^ 2-4 (-1) (32)) / (2 (-1)) #x = (- (-1) + sqrt
# x = (1 + -sqrt (129)) / - 2 #
# x = -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# x = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
에 대한 #x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
에 대한 #x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
에 대한 #x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
에 대한 #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
뿌리의 # x-1 #
# x-1 = 0 => x = 1 #
에 대한: #x> 1 #
# x-1> 0 #
에 대한 #x <1 #
# x-1 <0 #
확인 사항:
#+/-#, #-/+#
이것은 우리에게 다음을 준다.
# -1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1 #
# -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) <x <oo #
간격 표기법에서 이것은 다음과 같습니다:
# (-1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
