선형 체인은 20 개의 동일한 링크로 구성됩니다. 각 링크는 7 가지 색상으로 만들 수 있습니다. 육체적으로 다른 사슬은 얼마나 많이 있습니까?

선형 체인은 20 개의 동일한 링크로 구성됩니다. 각 링크는 7 가지 색상으로 만들 수 있습니다. 육체적으로 다른 사슬은 얼마나 많이 있습니까?
Anonim

20 개의 링크 각각에 대해 7 개의 선택 항목이 있습니다. 매번 선택 항목이 이전 선택 항목과 별개이므로 제품을 가져올 수 있습니다.

총 선택 수 = #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

그러나 체인이 뒤바뀔 수 있기 때문에, 우리는 뚜렷한 서열을 세어야합니다.

먼저 대칭 시퀀스의 수를 계산합니다. 즉, 마지막 10 개의 링크는 처음 10 개의 링크의 미러 이미지를 사용합니다.

대칭 시퀀스의 수 = 처음으로 선택하는 방법의 수 10 개 = #7^(10)#

이러한 대칭 시퀀스를 제외하고, 비대칭 시퀀스는 새로운 체인을 생성하기 위해 역전 될 수 있습니다. 즉, 비대칭 시퀀스의 절반 만 고유합니다.

고유 시퀀스 수 = (비대칭 수) / 2 + 대칭 시퀀스 수

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#