D (-5, -5), E (-5,15), F (15,15)를 통과하는 원의 방정식은 어떻게 결정하겠습니까?

대답:

각 점을 원의 방정식으로 대체하고, 3 방정식을 개발하고, 적어도 1 좌표 공통 (#엑스# 또는 #와이#).

답변:

# (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #

설명:

원의 방정식:

# (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

어디에 #α# #β# 원의 중심의 좌표입니다.

주어진 각 포인트 대체:

점 D

#(-5-α)^2+(-5-β)^2=ρ^2#

#(-(5+α))^2+(-(5+β))^2=ρ^2#

#(5+α)^2+(5+β)^2=ρ^2#

#5^2+2*5α+α^2+5^2+2*5β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2+10α+10β+50=ρ^2# (수학 식 1)

포인트 E

#(-5-α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#(5+α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#5^2+2*5α+α^2+15^2-2*15β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2# (식 2)

포인트 F

#(15-α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#15^2-2*15α+α^2+15^2-2*15β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2-30α-30β+450=ρ^2# (수학 식 3)

Substract 방정식 #(1)-(2)#

#α^2+β^2+10α+10β+50=ρ^2#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2#

#40β-200=0#

#β=200/40#

#β=5#

Substract 방정식 #(2)-(3)#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2#

#α^2+β^2-30α-30β+450=ρ^2#

#40α-200=0#

#α=200/40#

#α=5#

이제 #α# 과 #β# 알고 있다면, 그 점들 중 어떤 것으로 든 그들을 대체하십시오 (우리는 점을 사용할 것입니다 #D (-5, -5) #):

# (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

#(-5-5)^2+(-5-5)^2=ρ^2#

#(-10)^2+(-10)^2=ρ^2#

#2(-10)^2=ρ^2#

#ρ^2=200#

따라서 원의 방정식은 다음과 같습니다.

#α=5#

#β=5#

#ρ^2=200#

# (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

# (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #

대답:

원의 방정식은 다음과 같습니다. # (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #

설명:

먼저 두 점의 방정식을 찾을 필요가 있습니다. 각 점은 주어진 점의 쌍에 의해 형성되고 점의이 중간 점을 통과하는 선분에 수직입니다.

점 D와 점 E (# x_D = x_E = -5 #)은 축 -Y에 평행 한 선상에 있습니다 (# x = 0 #)와 점 E와 F (# y_E = y_F = 15 #)은 축 -X에 평행 한 선상에 있습니다 (# y = 0 #) 이러한 쌍의 점을 선택하는 것이 편리합니다.

Line DE의 방정식 # x_D = x_E = -5 #

# x = -5 #

DE에 수직이고 중간 점을 통과하는 선 1의 등식 #M_ (DE) #

#M_ (DE) ((x_D + x_E) / 2, (y_D + y_E) / 2) # => #M_DE (-5, 5) #

줄 1# -> y = 5 #

EF 라인의 방정식 # y_E = y_F = 15 #

# y = 15 #

EF에 수직이고 중간 점을 지나는 2 행의 등식 #M_ (EF) #

#M_ (EF) ((x_E + x_F) / 2, (y_E + y_F) / 2) # => #M_EF (5,15) #

2 호선# -> x = 5 #

라인 1과 2의 방정식 조합 (# y = 5 # 과 # x = 5 #) 우리는 원의 중심, 점 C를 찾는다.

#C (5,5) #

점 C와 주어진 점 사이의 거리는 원의 반지름과 같습니다.

# R = d_ (CD) = sqrt ((- 5-5) ^ 2 + (- 5-5) ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt (200) #

원의 방정식의 공식에서:

# (x-x_C) ^ 2 + (y-y_C) ^ 2 = R ^ 2 #

# (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #