선분은 방정식 3 y - 7 x = 2 인 선에 의해 등분됩니다. 선 세그먼트의 한쪽 끝이 (7, 3)에 있으면 다른 끝은 어디에 있습니까?

대답:

#(-91/29, 213/29)#

설명:

파라 메트릭 솔루션을 시도해 봅시다.

주어진 라인을 씁시다.

# -7x + 3y = 2 쿼드 쿼드 쿼드 쿼드 쿼드 쿼드 쿼드 쿼드 y = 7 / 3x + 2 / 3 #

나는이 방법으로 이것을 쓴다. #엑스# 처음에는 실수로 #와이# 가치 #엑스# 값. 선의 기울기가 #7/3# 그래서 방향 벡터는 #(3,7)# (증가 할 때마다 #엑스# 으로 #3# 우리는보다 #와이# 증가하다 #7#). 이것은 수직의 방향 벡터가 #(7,-3).#

수직 방향 #(7,3)# 따라서

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t,.

이 때 원래 줄을 만난다.

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

언제 # t = 0 # 우리는에있어. #(7,3),# 세그먼트의 한쪽 끝, 언제 # t = -21 / 29 # 우리는 이등분 점에 있습니다. 그래서 우리는 두 배로 # t = -42 / 29 # 세그먼트의 다른 쪽 끝을 제공합니다.

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

그것이 우리의 대답입니다.

검사:

우리는 이등분을 확인한 다음 수직을 확인합니다.

세그먼트의 중간 점은

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

그걸 확인해. # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 쿼드 sqrt #

그것이 방향 벡터와 세그먼트 끝 점의 차이의 제로 점 곱을 가지고 있는지 확인합시다. #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 쿼드 sqrt #