선 세그먼트는 (a, b) 및 (c, d)에 끝 점이 있습니다. 선분은 (p, q)를 중심으로 r 배만큼 확장됩니다. 새로운 종점과 선분 길이는 얼마입니까?

대답:

# (a-b) ~ ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) ~ ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, 새로운 길이 # 1 = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}. #

설명:

나는이 모든 질문들이 여기에 있다는 이론을 가지고 있으므로 초보자들이해야 할 일이 있습니다. 나는 여기에서 일반적인 경우를하고 무슨 일이 일어나는 지 보게 될 것이다.

팽창 점 P가 원점에 매핑되도록 평면을 변환합니다. 그런 다음 확장은 좌표를 #아르 자형#. 그런 다음 비행기를 다시 번역합니다.

(A-P) + P = (1-r) P + rA #

그것은 P와 A 사이의 선에 대한 파라 메트릭 방정식입니다. # r = 0 # 주는 P, # r = 1 # 주는 A와 # r = r # A '를주는 것, A의 이미지는 #아르 자형# 피 주위에

이미지 #A (a, b) # 에 의해 팽창 하 #아르 자형# 약 #P (p, q) # 따라서

(1-r) p + ra, (1-r) q + rb) # (x, y) =

유사하게, #(CD)# ~이다.

(1-r) p + rc, (1-r) q + rd) # (x, y) = (1-r)

새로운 길이는 #아르 자형# 원래 길이의 배.

# 1 = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #