삼각형은 (3, 5), (2, 9) 및 (4, 8)에있는 코너 A, B 및 C를 각각 갖는다. 코너 C를 통과하는 고도의 종점과 길이는 얼마입니까?

대답:

종점 #(4,8)# 과 #(40/17, 129/17) # 길이 # 7 / sqrt {17} #.

설명:

나는 분명히 2 년 된 질문에 대답하는 전문가이다. 계속합시다.

C를 통한 고도는 C를 통과하는 AB에 대한 수직선입니다.

이 작업을 수행하는 데는 몇 가지 방법이 있습니다. AB의 기울기를 다음과 같이 계산할 수 있습니다. #-4,# 수직의 기울기는 #1/4# 우리는 C와 수직선을 통해 A와 B를 통해 수직선을 만날 수 있습니다. 다른 방법을 시도해 봅시다.

수직선의 밑을 보자. # F (x, y) #. 방향 벡터 AB가있는 방향 벡터 CF의 내적은 직각이면 0입니다.

# (B-A) cdot (F - C) = 0 #

# (1, 4) cdot (x-4, y-8) = 0 #

# x - 4 - 4y + 32 = 0 #

# x - 4y = -28 #

그것은 하나의 방정식입니다. 다른 방정식은 말한다. # F (x, y) # A와 B를 통해 라인에 있습니다:

# (y-5) (2-3) = (x-3) (9-5) #

# 5-y = 4 (x-3) #

#y = 17 - 4x #

그들은 언제 만난다.

#x - 4 (17 - 4x) = -28 #

# x - 68 + 16 x = -28 #

# 17x = 40 #

# x = 40/17 #

# y = 17-4 (40/17) = 129/17 #

고도의 길이 CF는

#h = sqrt {(40 / 17-4) ^ 2 + (129/17 - 8) ^ 2} = 7 / sqrt {17} #

신발 끈 수식을 사용하여 면적을 계산하고 고도를 계산하여이를 확인해 봅시다. A (3,5), B (2,9), C (4,8)

#a = frac 1 2 | 3 (9) -2 (5) + 2 (8) -9 (4) + 4 (5) -3 (8) | = 7 / 2 #

# AB = sqrt {(3-2) ^ 2 + (9-5) ^ 2} = sqrt {17} #

# a = frac 1 2 b h #

# 7/2 = 1 / 2h sqrt {17} #

# h = 7 / sqrt {17} 쿼드 쿼드 쿼드 sqrt #