X ^ (2/3) - 3x ^ (1/3) - 4 = 0을 어떻게 풀 수 있습니까?

대답:

세트 # z = x ^ (1/3) # 찾을 때 #지# 뿌리를 찾다 # x = z ^ 3 #

뿌리는 #729/8# 과 #-1/8#

설명:

세트 # x ^ (1/3) = z #

(2/3) = x ^ (1 / 3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 #

따라서 방정식은 다음과 같습니다.

# z ^ 2-3z-4 = 0 #

# Δ = b ^ 2-4ac #

#Δ=(-3)^2-4*1*(-4)#

#Δ=25#

#z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) #

# (1) = (- (- 4) + - sqrt (25)) / (2 * 1) #

# z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 #

# z_1 = 9 / 2 #

# z_2 = -1 / 2 #

해결할 #엑스#:

# x ^ (1/3) = z #

# (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 #

# x = z ^ 3 #

# x_1 = (9/2) ^ 3 #

# x_1 = 729 / 8 #

# x_2 = (- 1/2) ^ 3 #

# x_2 = -1 / 8 #

대답:

x = 64 또는 x = -1

설명:

주목해라. # (x ^ (1/3)) ^ 2 = x ^ (2/3) #

팩토링 # x ^ (2/3) - 3x ^ (1/3) - 4 = 0 # 준다.

# (x ^ (1/3) - 4) (x ^ (http: // 3) +1) = 0 #

#rArr (x ^ (1/3) - 4) = 0 또는 (x ^ (1/3) +1) = 0 #

#rArr x ^ (1/3) = 4 또는 x ^ (1/3) = - 1 #

방정식 쌍의 양측을 '큐빙'

(3/3) ^ 3 = 4 ^ 3이고 (x ^ (1/3)) ^ 3 = (- 1) ^ 3 #

#rArr x = 64 또는 x = - 1 #