대답:
분할의 나머지 #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # 으로 # (x-k) # ~이다. #f (k) #, 그렇게해라. #f (k) = 9 # 합리적 루트 정리와 인수 분해를 사용하여:
#k = 1 / 2, -2 # 또는 #-3#
설명:
나누려고하면 #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # 으로 # x-k # 너는 ~의 나머지로 끝난다. #f (k) #…
그래서 나머지가 #9#, 우리는 기본적으로 해결하려고합니다. #f (k) = 9 #
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 #
덜다 #9# 얻을 양쪽에서:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 #
합리적인 근원 정리에 의해,이 입방의 합리적인 뿌리는 # p / q # 가장 낮은 조건에서 #p, q in ZZ #, #q! = 0 #, #피# 상수 항의 제수 #-6# 과 #큐# 계수의 제수 #2# 주요한 기간의.
그것은 가능한 합리적인 뿌리가 있다는 것을 의미합니다:
#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#
첫번째 것을 시도해 봅시다:
#f (1/2) = 1 / 4 + 9 / 4 + 7 / 2-6 = (1 + 9 + 14-24) / 4 = 0 #
그래서 #k = 1 / 2 # 뿌리이고 # (2k-1) # 요인입니다.
으로 나누기 # (2k-1) # 찾다:
(k + 2) + (5k + 6) = (2k-1) (k + 2) (k + 3) #
가능한 해결책은 다음과 같습니다.
#k = 1 / 2 #, #k = -2 # 과 #k = -3 #
