F (x) = sin (pix) / x의 점근선과 구멍 (있는 경우)은 무엇입니까?

대답:

구멍 # x = 0 # 수평 적 점근선 #y = 0 #

설명:

먼저 분모의 제로 마크를 계산해야합니다.이 경우 분모는 #엑스# 그러므로 거기에 수직 점근선이나 구멍이 있습니다. #x = 0 #. 이것이 홀인지 점근선인지는 확실하지 않으므로 분자의 제로 점을 계산해야합니다.

# <=> sin (pi x) = 0 #

# <=> 파이 x = 0 또는 파이 x = 파이 #

# <=> x = 0 또는 x = 1 #

보시다시피 공통점은 0입니다. 이것은 점근선이 아니라 구멍이 있음을 의미합니다 (# x = 0 #) 때문에 # x = 0 # 분모의 유일한 제로 마크 였는데, 이는 그들이 수직 점근선이 없다는 것을 의미합니다.

이제 우리는 #엑스#분모와 분자의 지수가 가장 높은 값으로 나누고 서로 나눕니다.

그러나 한 가지 종류의 지수가 있기 때문에 #엑스#, 함수 #f (x) # 변경되지 않습니다.

# <=> sin (pi x) / x #

이제 지수가 분모보다 분자에서 더 크다면 대각선 또는 곡선 점근선이 있음을 의미합니다. 그렇지 않으면 직선이 있습니다. 이 경우 직선이됩니다. 이제 분자의 a 값을 분모의 a 값으로 나눕니다.

# <=> 죄 (π) / 1 #

#<=> 0/1#

#<=> 0#

# <=> y = 0 # #=# 수평 점근선