직각 삼각형의 빗변은 10 인치입니다. 두 다리의 길이는 2 연속 짝수로 주어집니다. 두 다리 길이는 어떻게 구합니까?

대답:

#6,8#

설명:

여기서 다루어야 할 첫 번째 일은 "두 개의 연속적인 정수"를 대수적으로 표현하는 것입니다.

# 2x # if 짝수 정수를 제공합니다 if #엑스# 또한 정수입니다. 다음의 짝수 정수 # 2x #, 될 것이다. # 2x + 2 #. 우리는 이것을 다리의 길이로 사용할 수 있지만, 이것은 다음과 같은 경우에만 유지된다는 것을 기억해야합니다. #엑스# 는 (양의) 정수입니다.

피타고라스 정리를 적용하십시오.

# (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 #

# 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 #

# 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 #

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# (x + 4) (x-3) = 0 #

# x = -4,3 #

그러므로, # x = 3 # 왜냐하면 삼각형의 변의 길이가 음수가 될 수 없기 때문이다.

다리는

# 2xrArr6 #

# 2x + 2rArr8 #

# "빗변"rArr10 #

이 문제를 해결하는보다 직관적 인 방법은 #6,8,10# 삼각형은 기본 크기의 두 배에 불과하다. #3,4,5# 정삼각형.