F와 g가 f '(x) = g (x)와 g'(x) = f (x)와 같은 함수이면, (f * g) (x)의 2 차 미분은 무엇입니까?

대답:

# (4f * g) (x) #

설명:

방해 #P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

그런 다음 제품 규칙을 사용합니다.

f (x) = f '(x) + f (x) g'(x) #.

질문에 주어진 조건을 사용하면 다음을 얻습니다.

(x) = (g (x)) ^ 2 + (f (x)) ^ 2 #

이제 전원 및 체인 규칙을 사용합니다.

(x) = 2g (x) + 2f (x) f '(x) #.

이 질문의 특별한 조건을 다시 적용하여 다음과 같이 씁니다.

g (x) = 4 (f * g) (x) = 2f (x) = 2f (x)

대답:

또 다른 해답 # f * g # 의 구성을 의미합니다. #에프# 과 #지#

설명:

우리는 두 번째 파생 상품을 찾고 싶습니다. # (f * g) (x) = f (g (x)) #

우리는 체인 규칙을 사용하여 한 번 차별화합니다.

(x) = f '(g (x)) f (x) # d / dxf (g (x)

그런 다음 제품 체인 규칙을 사용하여 다시 차별화합니다.

(x) + f '(x) f'(g (x)) # d / dxf '(g (x)

f (x)) = (f (x)) f (g (x)