삼각형은 변 A, B, C를 가지고 있습니다. 변 A와 B 사이의 각도가 (π) / 6이면 변 B와 C 사이의 각도는 (5pi) / 12이고 B의 길이는 2입니다. 삼각형의 면적?

대답:

# Area = 1.93184 # 평방 단위

설명:

우선, 작은 글자 a, b, c로 변을 나타냅니다.

측면 "a"와 "b"사이의 각도를 # / _ C #, 측면 "b"와 "c" # / _ A # 와 측면 "c"와 "a"간의 각도 # / _ B #.

주: - 부호 #/_# "각도"로 읽습니다.

우리는 #/_기음# 과 #/_에이#. 우리는 #/_비# 어떤 삼각형의 내부 천사의 합이 파이 라디안이라는 사실을 이용하여.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi #

# implies / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 #

#implies / _B = (5pi) / 12 #

그쪽에 주어진다. # b = 2. #

사인 법칙 사용하기

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((5pi) / 12)) / 2 = sin ((5pi) / 12) / c #

#implies 1 / 2 = 1 / c #

#implies c = 2 #

따라서, 측면 # c = 2 #

지역은 또한에 의해 주어진다

# Area = 1 / 2bcSin / _A = 1 / 2 * 2 * 2Sin ((7pi) / 12) = 2 * 0.96592 = 1.93184 #평방 단위

#implies Area = 1.93184 # 평방 단위