삼각형은 변 A, B, C를 가지고 있습니다. 변 A와 B 사이의 각도가 (pi) / 6이면 변 B와 C 사이의 각도는 (7pi) / 12이고 B의 길이는 11입니다. 삼각형의 면적?

대답:

사인 법을 사용하여 3면을 모두 찾은 다음 헤론의 공식을 사용하여 면적을 찾습니다.

# Area = 41.322 #

설명:

각도의 합:

#hat (AB) + hat (BC) + hat (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + 모자 (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

사인 법칙

# A / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) = C / sin

그래서 당신은 양쪽을 찾을 수 있습니다. #에이# 과 #기음#

사이드 A

# A / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) #

# A = B / sin (hat (AC)) * sin (모자 (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15.026 #

사이드 C

# B / sin (hat (AC)) = C / sin (hat (AB)) #

# C = B / sin (hat (AC)) * sin (hat (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1 / 2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7.778 #

지역

헤론의 공식으로부터:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15.026 + 11 + 7,778) / 2 #

# s = 16.902 #

# Area = sqrt (s (s-A) (s-B) (s-C)) #

# 면적 = sqrt (16.902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Area = 41.322 #