Cit의 인구는 매년 5 % 씩 증가합니다. 1990 년 인구는 400,000 명입니다. 예상 인구는 얼마입니까? 우리는 몇 년 동안 인구가 1,000,000 명에이를 것으로 예측할 것입니까?
N 년 동안의 성장률은 P (1 + 5 / 100) ^ n 1990 년 1 월 1 일에 P = 400 000의 시작 값입니다. 그래서 우리는 400000 (1 + 5 / 100) ^ n을 갖습니다. 400000 (1 + 5 / 100)에 대해 n을 결정할 필요가있다. n = 1000000 400000 (1 + 5 / 100) ^ n = 5 / 2로 나누기 n 로그를 취한다 (105/100) = ln (5/2) ) n = ln 2.5 / ln 1.05 n = 18.780 년까지 소수점 이하 자릿수 3 자리로 늘어남 따라서 올해는 1990 + 18.780 = 2008.78 2008 년 10 월 11 일까지 인구는 1 백만에 이릅니다.
2005 년 1 월 1 일 세계 인구의 추정치는 6,486,915,022 명입니다. 인구는 매년 1.4 % 씩 증가하는 것으로 추산됩니다. 이 비율로, 2025 년 1 월에 세계 인구는 어떻게 될까요?
= 8566379470 = 6486915022 (1 + 0.014) ^ 20 = 6486915022 (1.014) ^ 20 = 6486915022 (1.32) = 8566379470
1 인당 소득은 미국에서 콩고보다 160 배 더 큽니다. 일인당 평균 성장률은 미국에서는 연평균 3 %이며, 콩고에서는 연평균 6 % 씩 증가합니다. 콩고의 1 인당 인구가 미국을 훨씬 초과하기까지 몇 년이 걸릴 것인가?
콩고는 1 인당 소득이 1 달러 인 반면, 미국은 160 달러가 160 배가 크다고 가정한다. (계산을 단순화하고, 다른 어떤 값도 마찬가지이다). 콩고의 1 인당 소득은 매년 6 % 씩 증가합니다. 따라서 내년에는 $ 1 * 1.06 = $ 1.06이되고 그 다음 해는 $ 1 * 1.06 * 1.06 = $ 1 * 1.06 ^ 2가 될 것입니다. n 년 후에, 1 인당 소득은 $ 1 * 1.06 ^ n까지 상승 할 것입니다. 마찬가지로 미국의 1 인당 국민 소득은 n 년 후 160 * 1.03 ^ n까지 상승 할 것입니다. 1.06 ^ n = 160 * 1.03 ^ n 160 = 1.06 ^ n / 1.03 ^ n = (1.06 / 1.03) ^ n 양쪽면의 대수를 취하면 콩고의 1 인당 국민 소득은 미국의 소득보다 클 것이다. log (160) = log (1.06 / 1.03) ^ n) = nlog (1.06 / 1.03) 여기에서 우리는 log (a ^ b) = 블로그 (a)를 오른쪽에 사용합니다. 따라서, n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~ ~ 176.77 년.