1 인당 소득은 미국에서 콩고보다 160 배 더 큽니다. 일인당 평균 성장률은 미국에서는 연평균 3 %이며, 콩고에서는 연평균 6 % 씩 증가합니다. 콩고의 1 인당 인구가 미국을 훨씬 초과하기까지 몇 년이 걸릴 것인가?

대답:

# n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 # 연령

설명:

콩고에 1 인당 소득이 있다고 가정하십시오. #$1#, 미국은 #160# 배의 #$160# (계산을 단순화하기 위해 다른 값도 사용합니다).

콩고의 1 인당 소득은 다음과 같이 증가합니다. #6%# 연간. 따라서 내년에는 #$1*1.06=$1.06#, 그 다음 해가 될 것입니다. #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#. 후 #엔# 년당 1 인당 소득은 # $ 1 * 1.06 ^ n #.

마찬가지로, 1 인당 국민 소득은 # $ 160 * 1.03 ^ n # 후 #엔# 연령.

콩고의 1 인당 소득은 미국의 경우를 초과 할 것입니다.

# 1.06 ^ n = 160 * 1.03 ^ n #

# 160 = 1.06 ^ n / 1.03 ^ n = (1.06 / 1.03) ^ n #

양쪽면의 대수를 취하십시오:

#log (160) = log ((1.06 / 1.03) ^ n) = nlog (1.06 / 1.03) #

사실 우리는 #log (a ^ b) = 블로그 (a) # 오른쪽에.

그러므로, # n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 # 연령.