P를 프라임이라고합시다. S = {m + nsqrt (-p) m, ZZ의 n}은 CC의 서브링입니다. 또한 S가 CC의 이상인지 아닌지 확인하십시오.

대답:

#에스# 하위 문자열이지만 이상적인 것은 아닙니다.

설명:

주어진:

#S = m + nsqrt (-p) #

• #에스# 첨가물 신원을 포함한다:

  # 0 + 0sqrt (-p) = 0color (흰색) (((1/1), (1/1))) #

• #에스# 추가로 폐쇄됩니다:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p), (1/1))) #

• #에스# 첨가물 인버스에서 닫힙니다.

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (흰색) (((1/1), (1/1)

• #에스# 곱셈에 의해 닫힌다:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) (1/1))) #

그래서 #에스# 의 하위 문자열입니다. # CC #.

그것은 흡수의 속성이 없으므로 이상적인 것이 아닙니다.

예:

S #에서 #sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)!