대답:
설명:
두 벡터를 포함하는 평면에 직교 (수직, 노멀)되는 벡터도 주어진 벡터와 직교합니다. 우리는 교차 곱을 취함으로써 주어진 벡터의 두 가지에 직교하는 벡터를 찾을 수 있습니다. 그런 다음 벡터와 같은 방향으로 단위 벡터를 찾을 수 있습니다.
주어진
를 위해
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
를 위해
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
를 위해
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
우리의 법선 벡터는
자, 이것을 단위 벡터로 만들려면 벡터를 크기로 나눕니다. 크기는 다음과 같습니다.
# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #
단위 벡터는 다음에 의해 주어진다:
# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #
#vecu = (<-126,84,0>) / (42sqrt (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0> #
또는 동등하게,
# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0>
분모를 합리화하도록 선택할 수도 있습니다.
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0>
(i + j - k)와 (i - j + k)를 포함하는 평면에 직각 인 단위 벡터는 무엇입니까?
Vec C = vec A × vec B이면 vec C는 vec A와 vec B에 수직입니다. 그래서 우리가 필요한 것은 주어진 두 벡터의 교차 곱을 찾는 것입니다. 따라서, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) 따라서 단위 벡터는 (-2 (hatk + / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)
<1,1,1>과 <2,0, -1>을 포함하는 평면에 수직 인 단위 벡터는 무엇입니까?
단위 벡터는 = 1 / sqrt14 <-1,3, -2>입니다. 평면에 수직 인 벡터를 얻으려면 두 벡터의 외적을 수행해야합니다. 교차 곱은 | (veci, vecj, veci (-1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = <-1,3, -2 > 우리는 점 제품을 사용하여 확인합니다. <-1,1> = -1 + 3-2 = 0 <-1,3, -2>. <2,0, -1> = - 2 + 0 + 2 = 0 도트 곱이 = 0이므로, 벡터는 평면에 수직이라고 결론 지어진다. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 단위 벡터는 다음과 같다. hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 <-1,3, -2>
(8i + 12j + 14k)와 (2i + j + 2k)를 포함하는 평면에 직각 인 단위 벡터는 무엇입니까?
두 단계가 필요합니다. 두 벡터의 외적을 취하십시오. 결과 벡터를 정규화하여 단위 벡터 (길이 1)로 만듭니다. 단위 벡터는 다음과 같이 주어진다 : (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. 교차 곱은 (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) 벡터를 정규화하려면 길이를 찾아서 각 계수는 그 길이만큼. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~ ~ 22.4 그러면 단위 벡터는 (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)