정육각형의 둘레는 48 인치입니다. 외각의 영역과 육각형의 내접 한 영역 사이의 양의 차이에서 평방 인치의 수는 얼마입니까? 파이의 관점에서 답을 표현하십시오.

대답:

#color (파란색) ("내림차순 및 내접표 간 영역 차이"#

#color (녹색) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch"#

설명:

정육면체의 둘레 #P = 48 "인치"#

육각형의 측면 #a = P / 6 = 48 / 6 = 6 "인치"#

정규 육각형은 각각 측면의 6 개의 정삼각형으로 구성됩니다.

내접원: 반경 #r = a / (2 tan theta), theta = 60/2 = 30 ^ @ #

# r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch"

# "내접원의 면적"A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch"#

# "외접하는 원의 반경"R = a = 6 "inch"#

# "외접원의 면적"A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "sq inch"#

# "둘레와 내접원 사이의 면적 차이"#

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch"#