대답:
이 시스템에는 두 가지 해결책이 있습니다. #(3,0)# 과 #(-12/5, -9/5)#.
설명:
이는 변수 당 하나 이상의 솔루션을 산출하기 때문에 흥미로운 방정식 시스템입니다.
왜 이런 일이 발생하는지 지금 분석 할 수있는 것입니다. 첫 번째 방정식은 반경이있는 원의 표준 형식입니다. #3#. 두 번째는 선에 대해 약간 지저분한 방정식입니다. 정리하면 다음과 같이 보입니다.
#y = 1/3 x - 1 #
따라서이 시스템에 대한 해결책이 선과 원이 교차하는 지점이 될 것이라고 생각하면 당연히 두 가지 해결책이 있음을 알면 놀라지 않을 것입니다. 한 줄이 원을 칠 때 하나, 다른 줄이 떠날 때. 이 그래프보기:
그래프 {(x ^ 2 + y ^ 2 - 9) ((1/3) x-1-y) = 0 -10, 10, -5, 5}
먼저 두 번째 방정식을 조작하여 시작합니다.
#x - 3y = 3 #
#x = 3 + 3y #
우리는이를 첫 번째 방정식에 직접 삽입하여 #와이#:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 9 #
# (3 + 3y) ^ 2 + y ^ 2 = 9 #
# 9 + 18y + 9y ^ 2 + y ^ 2 = 9 #
# 18y + 10y ^ 2 = 0 #
#y (9 + 5y) = 0 #
분명히이 방정식에는 두 가지 해법이 있습니다. 하나 #y = 0 # 다른 하나는 # 9 + 5y = 0 # 뜻 #y = -9 / 5 #.
이제 우리는 #엑스# 이들 각각에서 #와이# 값.
만약 # y = 0 #:
#x - 3 * 0 = 3 #
#x = 3 #
만약 #y = -9 / 5 #:
#x + 3 * (9/5) = 3 #
#x + 27 / 5 = 15 / 5 #
#x = -12 / 5 #
그래서 우리의 두 가지 해결책은 다음과 같습니다. #(3,0)# 과 #(-12/5, -9/5)#. 그래프를 다시 보면 선이 원을 교차 한 두 점과 명확하게 일치 함을 알 수 있습니다.
